von Mangoldt函数 (von Mangoldt function)

数论函数，用于捕捉素幂的分布。在ChatGPT 5.4 Pro破解Erdős Problem #1196的证明中，AI用von Mangoldt函数构造Markov链，成为证明的关键工具。

在AI证明中的作用

AI把每个整数n想象成一个"粒子"，它会以概率Λ(q)/log n（Λ就是von Mangoldt函数，专门捕捉素幂的"脉动"）向下跳到n/q，形成一个向下流动的随机过程。这个过程的平稳分布恰好是1/(n log n)，而原始集就像"吸收壁"，任何两个数不能互除的约束，被完美转化为流的守恒。