稀疏矩阵

稀疏矩阵（Sparse Matrix）是指绝大多数元素为零的矩阵。现实世界中的工程问题（如机翼应力分析、流体力学模拟）产生的矩阵通常是稀疏的，因为物理系统中每个节点只与相邻节点有相互作用。

重要性

稀疏矩阵是[[Krylov子空间方法]]和[[共轭梯度法]]大显身手的背景。直接求解法（如[[高斯消元法]]）在处理稀疏矩阵时会产生填充效应（Fill-in）——消元过程中零元素变为非零元素，导致内存爆炸和计算量剧增。迭代法通过"矩阵-向量乘法"操作，避免了填充效应，内存友好，适合大型稀疏问题。