卷积定理

卷积定理（Convolution Theorem）是傅里叶分析中最强大的定理之一，指出时域中两个信号的卷积运算等价于它们在频率域中各自频谱的逐点乘积。这一性质是FFT加速大整数乘法和信号滤波的理论基础。

应用

• 大整数乘法：Schönhage-Strassen算法利用卷积定理，将大整数视为多项式，通过FFT在频域进行点乘后逆变换，将复杂度降至 $O(N\log N\log\log N)$
• 信号滤波：在频域进行滤波操作比时域卷积高效得多
• 反褶积：在地质勘探中用于剥离震源特征签名并滤除多重反射噪声