摘要：2026年，35岁的王虹因调和分析和几何测度论领域的工作获得菲尔兹奖，成为该奖90年历史上的第三位女性得主。她16岁进入北京大学时读的并非数学，在法国求学期间还曾转向建筑。
如果只看终点，王虹的履历很容易被写成一条上升曲线：北京大学、巴黎综合理工学院、麻省理工学院、普林斯顿高等研究院、加州大学洛杉矶分校、纽约大学柯朗研究所、法国高等科学研究所，最后是菲尔兹奖。
她自己走过的路却有多次转弯。
进北京大学时，她读的是地球与空间科学；在法国，她曾去建筑事务所实习；读博士之前，她一度怀疑自己是否适合数学研究；着手三维挂谷猜想时，她也没有确信自己能完成证明。
她一路保留的，是对“把问题理解得更清楚”的兴趣。
从桂林出发，先进入地空学院
王虹1991年出生于广西桂林，父母都是教师。她小时候喜欢读希腊神话、《哈利·波特》和《指环王》，也打乒乓球、羽毛球。父母没有用成绩把她的时间排满，数学最初只是许多兴趣中的一种。
她拿到新课本后，常在开学前把习题全部做完，再去书店找更多题。六岁时，她很快解出一道“七棵树怎样排出最多条三点共线”的题，比教数学的父亲还快。
数学吸引她的一个原因，是结论可以经过证明获得确定性。历史叙述可能不断修订，语言规则会有许多例外，一条成立的定理却可以被反复核验。
她跳过几级，16岁参加高考。2007年，北京大学在广西投放的数学专业名额十分有限，她未能直接进入数学学院，先被地球与空间科学学院录取。地球物理教师支持她继续学数学，一年后，她转入数学科学学院。
这次转系值得被记住。王虹进入数学的方式，没有依赖竞赛保送，也没有从入学第一天就站在预设轨道上。她先进入相邻学科，再通过大学阶段的学习完成选择。
在法国，她曾认真考虑离开数学
2011年，王虹赴法国巴黎综合理工学院学习。课程使用法语，而她刚到法国时不会法语。第一学期能够跟上，很大程度上依靠已经掌握的数学内容；语言则在课堂、食堂和同学交往中一点点补起来。
她起初偏爱代数，后来发现分析学更适合自己。与此同时，她对能否从事数学研究缺少信心，成绩也没有让她觉得自己属于最耀眼的学生。她曾转去学了一个学期建筑，并在巴黎一家建筑事务所实习。
建筑工作有清晰的项目和成果，她却没有找到愿意长期投入的目标。回到数学时，她给自己的要求发生了变化：先不判断自己是否足够优秀，只把注意力放在理解问题上。
2013年，王虹到麻省理工学院参加研究实习，听到调和分析学家Larry Guth的一场报告。报告讨论Erdős不同距离问题，几何图形、点线关联和分析工具在同一个证明中交会。她第一次清楚感到，前沿研究中的一部分自己能够理解，也愿意继续追下去。
2014年取得巴黎第十一大学数学与应用硕士学位后，她进入麻省理工学院，师从Larry Guth，2019年获得博士学位。此后，她在普林斯顿高等研究院从事博士后研究，2021年加入加州大学洛杉矶分校，2023年进入纽约大学柯朗数学科学研究所。2025年起，她同时担任法国高等科学研究所终身教授和纽约大学教授。
一根针为什么通向现代分析
王虹的主要研究领域是调和分析和几何测度论。
调和分析研究如何把复杂函数或信号分解成不同频率、不同方向的基本波。声音、图像、波动方程、信号处理背后都能看到傅里叶分析的影子。几何测度论则提供了一套研究不规则集合、分形和维数的语言。
挂谷问题最初来自一个直观的几何问题：一根长度固定的针，要在平面内转遍所有方向，最少需要多大的区域？
后来，数学家把问题抽象为“挂谷集”：一个集合只要包含每个方向的一条单位线段，就算满足条件。令人意外的是，在二维平面上，这样的集合可以没有面积。面积可以是零，它的维数却仍然可能完整。
挂谷猜想询问的正是这种“完整性”：在 (n) 维空间中，任何包含所有方向单位线段的挂谷集，其豪斯多夫维数是否一定等于 (n)？
二维情形早已解决，三维情形却长期停滞。这个问题牵动傅里叶限制猜想、局部光滑化问题以及偏微分方程中的波传播研究。线段在空间里能压缩到什么程度，对应不同方向的波能重叠、集中到什么程度。
从一篇博客开始，做了四年
疫情期间，王虹在普林斯顿高等研究院把注意力转向三维挂谷猜想。她读到陶哲轩2014年的一篇博客，里面整理了陶哲轩与Nets Katz提出但没有继续完成的一条证明思路。
她没有直接宣称要攻克整个猜想，而是联系研究过相关问题的Joshua Zahl，从一个相对可控的“黏性挂谷集”情形开始。
所谓“黏性”，可以粗略理解为方向接近的细管在空间中倾向于成束聚集。这类结构看上去最有机会被挤进低于三维的分形集合。王虹和Zahl先证明，“黏性”结构依然必须占满三维。
接下来的问题更难：一般的反例会不会根本没有黏性？
他们研究不同尺度上细管的相交方式，证明一个假想的低维反例只有两条路：要么表现出黏性，从而已被前面的结果排除；要么不够黏，其维数又会高于最初假设。通过反复缩小维数差距，所有低于三维的可能性都被排除。
从2020年前后开始，两人用了约四年形成核心证明，又花近一年检查和整理。2025年2月，他们公开了127页论文，完成三维挂谷猜想的证明。同行经过核查后确认了其主要论证。
这项成果没有一次性解决所有维数的挂谷猜想。四维及一般高维情形仍然开放，三维傅里叶限制猜想等相关难题也没有随之自动解决。不过，三维是几何结构和分析困难高度集中的关键关口，新证明同时带来一组多尺度分析工具，后续影响不会局限在一个猜想上。
她的故事里，没有“从不怀疑”
王虹成为菲尔兹奖历史上的第三位女性得主，前两位是2014年的玛丽安·米尔扎哈尼和2022年的玛丽娜·维亚佐夫斯卡。
这一纪录有其分量，但王虹的经历不适合被修剪成简单的励志模板。她的数学能力很早就已显现，她也经历过转专业、语言障碍、研究信心不足和长期自我怀疑。完成三维挂谷猜想的核心论证后，她首先担心的仍是127页论文是否表达清楚。
支撑她前进的，并非一种永不动摇的自信。她会怀疑，然后把怀疑转化为检查、讨论和更细的证明；她也敢把时间投向一个多人失败过的大问题，先拆出一个可以着手的子问题。
王虹从桂林走到菲尔兹奖领奖台，中间经过地球科学、法语课堂、建筑事务所和多个数学机构。那些绕行没有削弱她的数学道路，反而帮助她反复确认：什么工作能让自己愿意长时间思考，什么问题值得承担失败的风险。
她给年轻人的启发很朴素：不必等到完全确信自己足够好，才开始做喜欢的事。很多时候，能力与方向，都是在持续理解一个问题的过程中逐渐形成的。
主要参考
- 国际数学联盟：Fields Medals 2026
- 法国高等科学研究所：Hong Wang awarded the 2026 Fields Medal
- 纽约大学：NYU Professor Hong Wang Wins Fields Medal
- Quanta Magazine：Living Fully in the Math World Means Threading the Needle
- 新华社：中国数学家邓煜、王虹获得菲尔兹奖