Erdős Problem #1196

Erdős Problem #1196

Erdős Problem #1196

一个关于"原始集调和级数上界"的数学猜想，由Erdős、Sárközy和Szemerédi三位传奇数学家于1960年代提出。该猜想困扰数学界整整60年，于2026年4月被ChatGPT 5.4 Pro破解。

问题描述

原始集（primitive set）是自然数的一个特殊子集：集合里的任意两个不同整数，彼此都不整除。猜想关注的是：当只看那些足够大的原始集（所有元素都大于某个巨大x）时，它们的"加权和"——∑ 1/(a log a) ——是否会趋向于常数1，并且随着x变大，这个和的上界会越来越接近1，甚至o(1)地趋于0。

解决历程

  • 1960年代: Erdős、Sárközy和Szemerédi提出猜想。
  • 2023年: Jared Lichtman将上界压到约1.399 + o(1)，被认为是里程碑式进步。
  • 2026年4月: ChatGPT 5.4 Pro在80分钟内给出完整证明，将上界优化到1 + O(1/log x)。
  • 后续: 陶哲轩、Lichtman等专家将上界细化到1 + γ/log x + O(1/log² x)，并推广到排列的"原始集"类似问题。

验证状态

erdosproblems.com官网将#1196标记为"PROVED（LEAN）"，证明已被Math Inc. "Gauss"团队用Lean形式化语言验证。

相关链接

  • [[primitive-set]]
  • [[von-mangoldt-function]]
  • [[terence-tao]]
  • [[jared-lichtman]]
  • [[ai-solves-math-problems]]
  • [[chatgpt-5-4-pro]]
  • [[math-inc-gauss]]
  • [[erdosproblems-com]]
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