迭代法

迭代法（Iterative Methods）是一类通过不断猜测和修正来逼近方程近似解的方法，而非一步到位求精确解。其核心逻辑是：先猜测一个初始答案，计算残差，根据误差修正猜测，重复直到误差可忽略。

与直接法的对比

特性	直接法（如高斯消元法）	迭代法
内存占用	高（填充效应导致内存爆炸）	低（不改变矩阵结构）
适用场景	中小型稠密矩阵	大型稀疏矩阵
精度	精确解（受浮点误差影响）	近似解（可控制误差）
计算时间	固定	取决于收敛速度

迭代法最大的优势在于：它不需要改变矩阵A中的元素，只需计算"矩阵乘以向量"（$A \times x$），对于[[稀疏矩阵]]极其快速且不浪费额外内存。[[Krylov子空间方法]]是迭代法中最重要的一类。