细致平稳条件

细致平稳条件（Detailed Balance）是马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）算法（如Metropolis-Hastings）的核心数学条件，确保马尔可夫链的平稳分布等于目标分布。

数学表述

细致平稳条件要求对于任意两个状态i和j，从i转移到j的概率乘以i的平稳分布概率，等于从j转移到i的概率乘以j的平稳分布概率。这一条件保证了马尔可夫链的可逆性，从而确保链在长时间运行后收敛到目标分布。

在MCMC中的作用

在Metropolis-Hastings算法中，接受-拒绝步骤的设计正是为了满足细致平稳条件。它确保了"有记忆的探险家"在经历足够长时间的漫游后，在各个区域停留的时间比例完美等于该区域真实的概率分布密度。

关联

• [[马尔可夫链蒙特卡洛]] — 所属方法
• [[Metropolis-Hastings算法]] — 应用算法