快速傅里叶变换 (FFT)

快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform, FFT）是将时域信号转换为频域信号的高效数学算法。它是音频特征提取的数学基础，用于生成频谱图。

数学定义

FFT将时域信号 $x[n]$ 转换为频谱 $X[k] = \sum_{n=0}^{N-1} x[n] e^{-j2\pi kn/N}$。

在音频可视化中的应用

在[[2026-03-25-audio-visualization-python-houdini.md]]中，FFT是音频可视化的核心数学工具：

• 将时域波形转换为频域频谱，揭示声音的频率成分
• 为谱质心、谱通量等频域特征的计算提供基础
• 通过STFT生成随时间变化的谱图

相关概念

• [[短时傅里叶变换]]：在时间窗上滑动FFT，生成时频谱
• [[谱质心]]：基于FFT结果的频域特征
• [[音频可视化]]：FFT是音频可视化的数学基础